Tujuh bilangan berjumlah 133 membentuk barisan aritmatika. Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut. Jumlah semua bilangan di barisan baru adalah…
- 200
- 240
- 247
- 250
- 251
(Soal SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Diketahui jumlah tujuh bilangan adalah 133, sehingga diperoleh:
\begin{aligned} U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_7 &= 133 \\[8pt] a+(a+b)+(a+2b)+\cdots+(a+6b) &= 133 \\[8pt] 7a+21b&= 133 \\[8pt] a + 3b &= 19 \end{aligned}
Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut sehingga bilangan yang disisipkan itu ada 6 bilangan, yaitu:
\begin{aligned} \frac{U_1+U_2}{2}, \frac{U_2+U_3}{2}, \frac{U_3+U_4}{2}, \frac{U_4+U_5}{2}, \frac{U_5+U_6}{2}, \text{dan} \ \frac{U_6+U_7}{2} \\[8pt] \frac{2a+b}{2}, \frac{2a+3b}{2}, \frac{2a+5b}{2}, \frac{2a+7b}{2}, \frac{2a+9b}{2}, \text{dan} \ \frac{2a+11b}{2} \end{aligned}
Jumlah bilangan yang disisipkan, yaitu:
\begin{aligned} \frac{2a+b}{2}+\frac{2a+3b}{2}+ \cdots+ \frac{2a+11b}{2} &= \frac{12a+36b}{2} \\[8pt] = 6a+18b &= 6(a+3b) \\[8pt] = 6(19) &= 114 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah semua bilangan di barisan baru tersebut adalah 133+114 = 247.
Jawaban C.